Los apaños de Aquende
El blog de un Jarrillo Lata

Odiaba tomar decisiones; especialmente, en momentos de tensión. Muchas veces, ante la pantalla de televisión viendo a los participantes en algún concurso había pensado: ‘Son masoquistas. A buena hora me iban a coger a mí en una de esas’. Y, sin embargo, estaba allí. Frente a aquellas tres cajas. “El concursante, tras haber eliminado a sus contrincantes en las pruebas anteriores, se enfrenta…” - sonaba la voz del presentador. El, miraba fijamente la caja Azul. Las cosas le habían ido muy mal últimamente y necesitaba el premio. Su, para él, enorme cuantía y la falta de otras expectativas habían hecho que se volviese ‘masoquista’ y decidiese presentarse a uno de sus tan denostados concursos. Sorprendentemente, quizá porque no tenía nada que perder y si todo a ganar, había estado muy tranquilo en la primera fase y sus reflejos le habían permitido superar a los otros participantes. “…a la gran prueba final. Como ven, ante ustedes hay tres cajas y el premio está en una de ellas.” – continuaba diciendo el presentador. Miró hacia la caja Colorada. Pensó en su hija. La enfermedad había llegado sin avisar; de la noche a la mañana: ‘Está muy mal’. Por eso necesitaba el premio. Por eso estaba dispuesto a hacer cualquier cosa, incluso el ridículo, en un programa de televisión. “El concursante deberá elegir una de las cajas. Si su elección es la adecuada se llevará el premio.” – continuaba la voz. Quedaba la caja Berde. Concentró la mirada en ella queriendo traspasarla hasta ver su interior. Pensó en esos dibujos del Ojo Mágico que si al mirarlos se desenfoca convenientemente la mirada aparecen figuras tridimensionales donde antes no se veía más que un revuelto de figuras informes. Desenfocó a la mirada pero, naturalmente, no ocurrió nada.

“Llegó el momento de pedirle al concursante que elija una de las cajas”. Su cerebro funcionó rápidamente: no tenía ninguna razón especial para elegir una u otra caja. Le vino a la mente aquello tan manido de ‘El verde es el color de la esperanza’ y en su desesperación dijo: “Elijo la Berde”.

“Bueno, ya está, esto se acabó; que sea lo que Dios quiera.” – se dijo. El presentador avanzó en dirección de la caja Berde, agarró la puerta y dijo: “Aún está a tiempo de elegir otra. ¿quiere cambiar o abro la Berde?”. “No, no cambio. La elección está hecha.”, dijo con una voz que sonaba a la seguridad que en su interior no tenía. “A ver si acaba este suplicio” – pensó. De nuevo aquella voz: “Voy a ponérselo más fácil; - dijo abriendo la caja Colorada -, como puede ver, esta caja está vacía, por lo que el premio o está en la que ha elegido usted o en la otra. ¿quiere cambiar su decisión ahora?”.

Inicialmente pensó que, si antes no había visto motivo para cambiar , ahora tampoco lo había. Pero inmediatamente algo en su interior le hizo pensar que, aunque lo pareciese, la situación ya no era la misma. Su cerebro funcionaba a un ritmo endiablado. Entonces recordó algo: Hacía tiempo había leído un libro muy curioso cuya trama se desarrollaba alrededor de un incidente con un perro. En él, el protagonista menciona que un problema similar fue propuesto por el lector de una revista, Parade, a una columnista de la misma, Marilyn vos Savant, que se dedicaba a resolver los problemas enviados por los lectores. No recordaba bien la argumentación que llevaba al resultado final, pero sí cual fue la respuesta de Marilyn: cambiando se incrementaba la posibilidad de obtener el premio. También recordaba que al leer por qué esto era así le asaltaron muchas dudas sobre el resultado. Además, en el mismo libro se contaba que la solución de Marilyn fue fuertemente contestada por matemáticos y científicos y citaba algunas sus cartas: “Me preocupa muchísimo la carencia de aptitudes matemáticas del público en general. Por favor, colabore usted confesando su error.” Robert Sachs, doctor por la Universidad George Mason. “Me horroriza que después de haber sido corregida por al menos tres matemáticos siga usted sin ver su equivocación” Kent Ford, Universidad Estatal de Dickinson. “Si todos esos eminentes doctores estuviesen equivocados, el país tendría problemas gravísimos” Everett Harman, doctor por el Instituto de Investigación del Ejército de Estados Unidos. Y así muchos más. Por otra parte, en el libro había un esquema con tres opciones, de las cuales cambiando en dos se ganaba y en la tercera se perdía. La situación se conocía con un nombre que le sonaba a Full Monty. Como todo esto le generaba dudas, había decidido consultarlo con un amigo, que le llamó la atención sobre el hecho de que Marilyn había sido incluida en el ‘Libro Guiness de los Records’ por tener el mayor coeficiente intelectual (IQ) del mundo, y que además le enseñó el libro ‘Matemáticas y juegos de azar’ de John Haigh, donde se decía que Marilyn tenía razón. Tenía dos libros razonando la solución de Marilyn, una eminencia según su IQ, frente a comentarios de eminentes señores, pero que no aportaban razonamiento alguno. Pero, ¿se equivocarían los especialistas?.

“Por favor, decídase: ¿se queda con su caja o la cambia?”. Había que tomar la decisión. Ahora sí sentía algo en el estómago. Una gota de sudor se desprendió de su axila y golpeó su costado. El frío le hizo estremecerse. Tragó saliva, respiró hondo y con voz aparentemente firme dijo: “¡No cambio!”.

Por fin, había terminado aquel maldito concurso. En la soledad de su casa comenzó a reflexionar sobre la decisión tomada. Ahora, en su intento de saber si había sido equivocada o no, se había pertrechado de material. Tenía delante ‘El curioso incidente del perro a media noche’ de Mark Haddon, el origen de todo. Copió en un papel el esquema de razonamiento del libro. El premio es un coche y la alternativa una cabra.

El esquema planteaba que él había tenido que enfrentarse a una de tres decisiones posibles, cada una de las cuales llevaba a un resultado, según se tomase la decisión de cambiar o no. Si la decisión era cambiar en dos de lo casos se obtenía el premio y en uno no, tal como él había recordado. El argumento que se derivaba de esto es que cambiando había más posibilidades de obtener el premio que manteniendo la decisión inicial. Según esto, había tomado la decisión equivocada.
Pero, cuantas más vueltas le daba, a él sólo le venía a la cabeza su segunda decisión: cambiar o no cambiar. La decisión de qué caja elegir al principio se le antojaba inútil. Al fin y al cabo si él elegía una caja, la que fuese, el presentador le iba a enseñar una vacía, la que fuese, y el tendría que elegir entre la caja seleccionada en primer lugar y otra, la que fuese. Aceptaba que la solución fuese esa pero no acababa de entenderla. La intuición le decía otra cosa.
Entonces decidió razonar por su cuenta: Yo elegí inicialmente la caja Berde, el presentador me enseñó la Colorada vacía, yo no cambié y se produjo el resultado que se produjo. Si me hubiese cambiado el resultado hubiese sido otro. Pero, ¿qué añade el saber que la caja Colorada está vacía ? Yo no veo ninguna. Y si… Se había liado. “No entiendo nada.”

Entonces decidió llamar a su amigo, que le dijo: “Vente a mi casa”. Cuando llegó, y una vez se saludaron, su amigo se sentó ante el ordenador diciendo: “Antes de cualquier explicación quiero que veas una cosa. Esto es algo que hice en la hoja de cálculo para aclarar mis ideas. Sin entrar en muchos detalles, te diré que en la hoja es posible utilizar una función que obtiene, al azar, un valor dentro de un rango. Por ejemplo, puede elegir un número entre uno y tres, teniendo los tres la misma probabilidad de ser elegidos. No nos importa cómo. Voy a hacer lo siguiente: supondré que el premio está en una puerta rotulada con un número, por ejemplo el uno. Haré que el programa, como si fuese un jugador, elija al azar un número entre uno y tres. Supondré que el jugador cambia siempre su decisión y veré cuál es el resultado final, premio o no premio. Repetiré esto muchas veces y haré un resumen de los resultados”. Ya estaba empezando a marearse con todo esto pero sabía que su amigo tenía muy buena cabeza y controlaba lo que estaba haciendo así que se fió de él. “La cosa es clara, – seguía su amigo-, si suponemos que el premio está en la puerta 2 y el número obtenido al azar es dos y cambiamos no obtenemos premio. Si el número obtenido al azar no es dos y cambiamos obtenemos premio, Repetimos la operación 65.535 veces…” – aquí hizo alusión a algo de filas, que no entendí y siguió – “…y, ya ves, premio en 43.575 ocasiones y no premio en 21.920. Si ahora toco esta tecla se vuelve a repetir las 65.535 selecciones; ahora salieron 43.499 premios y 22.036 no premios. Si seguimos pulsando la tecla volvemos a simular la situación de nuevo y verás que, aproximadamente, dos de cada tres veces se consigue el premio.”

Asintió, más porque se fiaba, que porque lo hubiese entendido. Pero si eso era así, ¿a qué se debía? "Mira, tú estas pensando desde delante de las puertas, pero lo importante es lo que ocurre detrás. Y no me refiero, únicamente, a que detrás está el premio, sino a que está tras una puerta y debemos pensar cómo llegó a allí. Si consideramos que no hay ninguna razón especial para que esté en una puerta y no en otra, la posibilidad de que esté en una concreta es una de cada tres. Por tanto, la de que no esté es dos de cada tres. Si yo elijo una puerta hay, entonces, dos posibilidades de tres de que no esté allí. Está entonces en una de los otras dos o, dicho de otra manera, en dos de cada tres casos el premio está en una de esas otras. Cuando el presentador abre una de las puertas y la enseña vacía, eso quiere decir que la puerta no elegida que queda sin abrir acumula las opciones de las dos no elegidas anteriormente. Es decir, esa puerta tiene dos posibilidades de tres de tener el premio, mientras que la que elegimos en primer lugar sólo tiene una posibilidad entre tres. Debemos cambiar.". Y apostilló, "Lo que te está diciendo el ver esa caja vacía es lo siguiente: si has elegido una caja sin premio, y tenias dos posibilidades de tres de hacerlo, entonces el premio está en la caja no elegida."

¡Había hecho la elección errónea!. ¿Y todos aquellos profesores?. "Mira, no sé que ocurrió con los demás pero Robert Sachs rectificó a los pocos días, dándole la razón a Marilyn. De cualquier forma hay que hacer unas salvedades a todo esto. La primera es que el análisis que venimos haciendo sólo es válido se se tiene la seguridad de que el presentador va a abrir una puerta. Es decir, que si en la primera elección elegimos la puerta vacía, y el presentador lo sabe, no se va a parar ahí el concurso. La segunda es que decir que se tiene una probabilidad de dos tercios de obtener el premio si cambiamos debe interpretarse de la siguiente manera: Si concursásemos un número muy grande de veces y tomásemos la decisión de cambiar en dos tercios de los concursos llevaríamos el premio. Ahora bien, en un único concurso puede pasar cualquier cosa. Esto no quiere decir que debamos despreciar la información de que una cosa es más probable que otra, porque las cosas más probables pasan más veces y es más 'fácil' que nos encontremos en una de ellas."

Tras todo esto que le dijo su amigo no pudo evitar pensar, esbozando una leve sonrisa, en lo bien que lo había tratado la diosa Fortuna haciendo que, aunque la probabilidad estuviese en su contra, el premio estuviese en la puerta elegida por él.

Nota del Autor: ¿A que desde que empezaron a leer tenían ustedes la expectativa, casi certidumbre, de que la historia iba a a tener un final feliz?. Cosas de la psicología y de los cuentos de hadas.